הקיץ הגיע - ועכשיו זה רשמי: עם הגעתו של היום הארוך בשנה (21.6) השמש תיראה מעל האופק במשך 14:12 שעות. מהי נקודת היפוך הקיץ, מדוע "חוג הסרטן" קרוי כך, וכיצד הצליח איש האשכולות אֶרָטוֹסְתֶנֶס למדוד את היקפו של כדור הארץ כבר לפני 2,300 שנים? כל התשובות במאמר הבא
כתב: משה גלנץ
היום (רביעי), 21 ביוני, החל רשמית הקיץ האסטרונומי בחצי הכדור הצפוני. היום הזה קרוי נקודת היפוך הקיץ מכיוון שהשמש מגיעה בצהרי היום אל הנקודה הגבוהה ביותר מעל האופק הדרומי. ממחר תשנה השמש את כיוונה ותתחיל לרדת מעט בכל יום במשך כחצי שנה (21.12) – אזי תגיע בצהרי היום אל הנקודה הנמוכה ביותר בשמיים.
הפרש הזמנים בין זריחה שקיעה יגיע היום לשיאו עם 14:12 שעות בהם השמש תשהה מעל האופק. השמש תטפס בחצות היום - 12:42 לשם דיוק, עד גובה 81 מעלות מעל האופק הדרומי (במרכז הארץ. באילת היא תהיה גבוהה יותר בכמעלה אחת) והשמש תיראה כמעט, אך לא בדיוק, בזניט (הנקודה מעל הראש). בחצי הכדור הדרומי לעומת זאת, השמש תגיע לנקודה הנמוכה ביותר במסעה על כיפת השמים - שם יתחיל החורף האסטרונומי.
בשל נטיית ציר כדור הארץ, השמש ממוקמת אלכסונית ביחס לקו המשווה של כדור הארץ. אך הציר הצפוני של כדור הארץ מצביע תמיד לאותו הכיוון לכל אורך המסלול סביב לשמש. לכן ביום ההיפוך השמש מגיעה לנקודה הצפונית ביותר וכחצי שנה לאחר מכן אל הנקודה הדרומית ביותר. אדם שיימצא היום בחוג הסרטן (אחד מחמשת קווי הרוחב המחלקים את כדור הארץ), יראה את השמש בצהרי היום ממש מעל הראש. הכינוי "חוג הסרטן", וכמו כן גם שמה של קבוצת הכוכבים "סרטן" הגיעו בזכות תנועתה הצידית של השמש לאורך השנה – צפונה ודרומה - בדומה להליכתו הצידית של הסרטן.
כך סייע יום ההיפוך למדידת היקף כדור הארץ
ההישג המרשים של מדידת גודלו של כדור הארץ נזקף לראשונה לזכותו של איש האשכולות אֶרָטוֹסְתֶנֶס. הוא נולד ב-276 לפני הספירה בקִירֶנׇה – עיר בלוב של ימינו. במשך שנים ארוכות היה ארטוסתנס הספרן הראשי בספרייה של אלכסנדריה - שהייתה כנראה המשרה האקדמית היוקרתית ביותר בעולם העתיק. תחת שרביטם של המלכים תלמי השלישי והרביעי ירשה אלכסנדריה את מקומה של אתונה בתור המרכז האינטלקטואלי של הים התיכון.
באחד הימים מגיע אל הספרייה תושב העיר סְיֶנֶהּ בדרום מצרים – מקום העיר אסואן של ימינו, ומספר על תופעה מיוחדת במינה המתרחשת ביום הארוך ביותר בשנה. בצהרי היום כאשר השמש מגיעה לרום השמיים, קרניה מאירות את קרקעית הבאר. ארטוסתנס מבין שביום הזה השמש חייבת להגיע ל-90 מעלות מעל האופק בעיר סְיֶנֶהּ - דבר שמעולם לא אירע באלכסנדריה שהייתה כמה מאות קילומטרים צפונית ממנה. היום אנחנו יודעים שהעיר אסואן נמצאת בקרבת חוג הסרטן, קו הרוחב הצפוני ביותר בו השמש יכולה להיראות ממש מעל הראש בצהרי היום.
עוד בתקופת יוון העתיקה ידעו הפילוסופים שהארץ כדורית. סיבות רבות היו לתפיסה זו, כגון העובדה שכאשר ספינות מתרחקות הן נעלמות בהדרגה, עד שניתן לראות את ראש התורן בלבד. תופעה זו מוסברת רק אם פני הים מתעקמים, ואם פני הים מתעקמים אין סיבה להניח שפני הארץ שונים בתכלית. השקפה זו קיבלה חיזוק מתצפיות ליקוי הירח בהן נראה צילו של כדור הארץ מוטל על פני הירח, ובכל ליקוי נראה הצל כמו דיסקה עגולה המכסה לאיטה את הירח. רק כדור יכול בכל זווית להטיל צל עגול.
אך הראיה המוחצת מכולן הגיעה בזכותו של מגלה הארצות היווני פִּיתֶאַס (310-380 לפני הספירה). פיתאס שביקר בצפון כדור הארץ נוכח לדעת כי בימי החורף, יש ימים בהם השמש אינה זורחת, ובימי ראשית הקיץ היא איננה שוקעת, אלא עושה סיבוב מעגלי לכל אורך האופק. תופעה זו שמעולם לא נצפתה ביוון, מוכיחה כי אנו מצויים על כדור, ולכן גם הזווית בה נראית השמש בשמיים משתנה בהתאם למיקום (צפון דרום) בו נמצא הצופה.
ועכשיו מגיע מבחנו של ארטוסתנס. בצהרי היום הארוך בשנה – בדיוק בדקות בהן מגיעות קרני השמש אל תחתית הבאר בסיינה, הוא מעמיד באלכסנדריה מקל במאונך ומודד את הזווית של הצל שהמקל מטיל. התוצאה שהוא מקבל הייתה 7.2 מעלות. עכשיו נסו לדמות אדם שנמצא בסיינה ומחליט ללכת בקו ישר לעבר אלכסנדריה, וממנה ממשיך הלאה להקיף את כדור הארץ. בסופו של דבר הוא ישלים מעגל של 360 מעלות לכשיחזור לסיינה. ולכן, אם הזווית בין סיינה לאלכסנדריה מייצגת 7.2 מעלות, אזי המרחק הזה מייצג 7.2/360 מעלות – או 1/50 מהיקפו של כדור הארץ.
ארטוסתנס מודד את המרחק בין שתי הערים והתוצאה שהוא מקבל - 5,000 סטדיות. עכשיו נותר להכפיל פי 50 וקיבלנו תוצאה של 250,000 סטדיות. זהו היקפו של כדור הארץ.
אך מהי אמת המידה של הסטדיה? המילה סָטְדְיַה מגיעה מהמילה סטדיון - איצטדיון, מידה שהייתה משמשת מרחק סטנדרטי במרוצים. הסטדיה האולימפית הייתה שווה 185 מטרים.
על פי החישוב הזה היקפו של כדור הארץ שווה ל-46,250 קילומטרים - הערכה גדולה בכ-15 אחוזים מההיקף האמיתי של כדור הארץ (כ-40,100). אך ייתכן שארטוסתנס עוד דייק הרבה יותר. הסטדיה המצרית הייתה קצרה בהרבה - 157 מטרים. מה שנותן היקף של 39,250 קילומטרים, סטיה של כ-2 אחוזים בלבד מגודלו האמיתי של כדור הארץ.
אך השאלה עד כמה דייק ארטוסתנס אינה רלוונטית. העובדה שארטוסתנס מצא דרך למדוד את כדור הארץ באופן מדעי היא-היא העניין כאן. עד ארטוסתנס, לא היה אדם שידע להעריך האם היקף כדור הארץ הוא 6,000 קילומטרים או 2,000,000 קילומטרים. קביעתו הנכונה של ארטוסתנס שהיקפו של כדור הארץ הוא כ-40,000 קילומטרים הוכיחה שלא צריך יותר מידי. בעזרת מקל, צל ומעט אינטלקט ניתן להגיע להישגים מדעיים בלתי נתפסים.
אהבתם? שתפו
